در چند دهه گذشته تحلیل پوششی داده‌ها به عنوان یک روش مهم برای سنجش کارایی مطرح شده است. استفاده از این روش برای ارزیابی روشی مناسب است که بر اساس سنجش عملکرد واحدهای تصمیم گیری و رتبه بندی به تصمیم گیرنده کمک می‌کند (امیری،۱۳۸۹). روش تحلیل پوششی داده‌ها برای محاسبه کارایی هر بنگاه به یک کسر که شامل مجموع وزنی خروجی‌ها به ورودی‌ها است را در نظر می‌گیرد. فارل ۱۹۵۷ اولین کسی بود که روش غیر پارامتریک را با استفاده از برنامه ریزی خطی پیشنهاد کرد. فارل با استفاده از روشی مبتکرانه اقدام به اندازه گیری عملکرد یک واحد تولیدی کرد. مدل مورد بررسی وی تنها یک ورودی و یک خروجی را در نظر می‌گرفت و وی نتوانست مدل خود را در حالت چند ورودی و چند خروجی توسعه دهد. چارنز، کوپر و رودز[۱] معیار فارل را توسعه دادند و مدلی ارائه دادند که توانایی اندازه گیری کارایی با چندین ورودی و چندین خروجی را داشت و آن را تحلیل پوششی داده‌ها نامیدند و برای اولین بار در سال ۱۹۷۶ آن‌را مورد استفاده قرار دادند. آن‌ها مدل CCR را ابداع کردند و بعد بنکر[۲] با کامل کردن مقاله آن‌ها مدل BCC را ایجاد نمود. این دو مقاله پایه‌ی بسیاری از مطالعات تحلیلی کارایی شدند و این شاخه از علم پژوهش در عملیات به سرعت پیشرفت کرد و تحت عنوان تحلیل پوششی داده‌ها نامیده شد. (طلوع،۱۳۸۹) نام تحلیل پوششی داده‌ها به این دلیل است که ما مرز کارایی تمام داده ایی که در اختیار داریم پوشش می‌دهیم. تحلیل پوششی داده‌ها DEA برای اندازه گیری کارایی یک تعداد از واحدهای در حال فعالیت مشابه استفاده می‌شود که این واحدهای در حال فعالیت را واحدهای تصمیم گیری DMU [3]می‌نامند. در DEA عموماً برای ارزیابی کارایی هر DMU از مدل‌های جداگانه ای استفاده می‌شود. در نتیجه در تحلیل کارایی، هر یک از DMU ها به طور جداگانه بر روی مرز کارا تصویر می‌شوند. DEA یک روش غیر پارامتری برای یافتن تابع تولید مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده است به عبارت دیگر، DEA یک روش غیر پارامتری است که هیچ فرضی را در خصوص شکل تابع تولید نیاز ندارد (علیرضایی،۱۳۸۹). تابع تولید به تابعی گفته می‌شود که برای هر ترکیب از ورودی‌ها ماکزیمم خروجی را بدهد.

۲-۸-۱- مدل CCR

در اندازه گیری نسبی واحدها فارل برای ساختن یک واحد مجازی بر مجموع موزون واحدها تمرکز نمود و به عنوان یک وسیله سنجش متداول برای اندازه گیری کارایی فنی رابطه زیر را پیشنهاد کرد:

در صورتی که هدف بررسی کارایی n واحد که هر کدام دارای m ورودی و s خروجی است باشد، کارایی واحد j ام (j=1,2,….,n) به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

که با توجه به شکل زیر:

شکل ۲-۴٫ ورودی و خروجی واحد

میزان ورودی i ام برای واحد j ام (i=1,2,….,m)

میزان خروجی r ام برای واحد j ام (r=1,2,….,s)

وزن داده شده به خروجی r ام (قیمت خروجی r ام)

وزن داده شده به ورودی i ام (هزینه ورودی i ام)

مورد مهم در رابطه فوق این است که این وسیله سنجش کارایی، نیازمند مجموعه ای از وزن‌ها است که برای تمامی واحد های تحت بررسی مورد استفاده قرار گیرد. در این رابطه به دو نکته باید توجه داشت اول اینکه ارزش ورودی‌ها و خروجی‌ها می‌تواند متفاوت باشد و اندازه گیری آن‌ها مشکل باشد و از طرف دیگر ممکن است واحد های مختلف به گونه ای عملیات خود را سازمان دهند که خروجی‌هایی با ارزش‌های متفاوت ارائه کنند؛ لذا نیازمند وزن‌های متفاوتی در اندازه گیری کارایی می‌باشند.

چارنز، کوپر و رودز مشکل فوق را شناخته و برای حل این مشکل در مدل خود به ورودی‌ها و خروجی‌ها وزن‌های مختلفی را اختصاص دادند و واحدهایی را مطرح کردند که می‌توانند وزن‌هایی را که برای آن‌ها متناسب‌تر و روشن کننده تر در مقایسه با سایر واحدها باشد بپذیرند. در تحت این شرایط مدل ارائه شده آن‌ها برای ارزیابی واحد تحت بررسی که از این به بعد آن‌را واحد صفر می‌نامیم از حل مدل برنامه ریزی خطی زیر بدست می‌آید. که نام مدل نسبت CCR دارد. برای ساختن مدل فرض کنید n واحد موجود است و هدف ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی (واحد صفر یا واحد تصمیم گیرنده) که ورودی‌های… , را برای تولید خروجی‌های … , مصرف می‌کند، است.

در صورتی که وزن‌های تخصیص داده شده به خروجی‌ها (یا قیمت خروجی‌ها) با … , و وزن تخصیص داده شده به ورودی‌ها (یا هزینه خرید ورودی‌ها) با … , نشان داده شود آنگاه کسر زیر باید حداکثر گردد:

این روش را برای سایر واحدها نیز باید انجام داد. به این ترتیب

Max Z0=(کارایی واحد صفر)

st: ۱ ≥کارایی تمامی واحدها

متغیر های مسئله فوق وزن‌ها بوده و جواب مسئله مناسب‌ترین و مساعدترین مقادیر را برای وزن‌های واحد صفر ارائه و کارایی آن‌را اندازه گیری می‌کند. مدل ریاضی آن به صورت زیر می‌باشد:

st: (j=1,2,….,n)برای هر واحد

مدل ۲-۱٫ نسبت CCR

در مدل فوق اگر ها خیلی بزرگ و ها خیلی کوچک باشند، مقادیر نسبت‌های بیان کننده محدودیت‌ها، بی نهایت و نا محدود خواهد شد. برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت‌ها (کارایی واحدها) را کوچک‌تر یا مساوی با یک در نظر می‌گیرند و به عنوان محدودیت وارد مدل می‌کنند. لازم به توضیح است که در محدودیت‌ها به جای عدد یک، هر عدد مثبت دیگر مانند k را می‌توان قرار داد، در این صورت کارایی واحدها نسبت به سطح سنجیده می‌شود (مهرگان،۱۳۸۷).

همان طور که اشاره شد مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها به دو گروه «ورودی محور» و «خروجی محور» تقسیم می‌شود که در ادامه با این مفاهیم در مدل‌های مختلف آشنا می‌شویم.

برای تبدیل نسبت CCR به یک مدل برنامه ریزی خطی به روشی که توسط چارنز و کوپر به کار گرفته می‌شود توجه کنید. در این روش استدلال بر آن است که برای حداکثر کردن مقدار یک عبارت کسری کافی است که مخرج کسر معادل یک عدد ثابت در نظر گرفته شود و صورت کسر حداکثر گردد. (مهرگان،۱۳۸۷) بر این اساس، با اعمال محدودیت در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل شد. دقت کنید که مدل اخیر اگرچه شباهتی با متغیرها و پارامترهای مدل قبل دارد اما مدلی متفاوت و جدید است.

[۱] Charnes-Cooper-Rohdes

[۲] Banker

[۳] Decision Making Unit